Анна Рыбникова родилась в поселке Атка Магаданской области.

В 1995 году поступила в Иркутское театральное училище на отделение «Актер театра музыкальной комедии», курс Н. В. Печерской.

После окончания училища в 1999 году принята стажером в Иркутский музыкальный театр. С 2001 года – солистка театра.

Анна Рыбникова – победитель конкурса зрительских симпатий 2001-2002 гг. в номинации «Лучшая молодая актриса», победитель конкурса «Лучшая актриса года» сезона 2005-2006 гг.

В ноябре 2006 года Анна Рыбникова стала лауреатом Первого международного конкурса актеров оперетты и мюзикла им. В. Курочкина.